Рисовать начал, по собственному признанию, рано, с самого малого возраста», конечно, по воображению, так как о рисовании с натуры не имел никакого представления. «Моим руководителем, который, быть может, определил мой будущий жанр, был дядя, брат моей матери». Но главное было то, что дядя Андрей живо интересовался рисунками мальчика, иногда хвалил, иногда критиковал их. «Гляди лучше — и нарисуешь лучше», — говорил он племяннику.

Поощряя увлечение сына, родители выписали для него богато иллюстрированный журнал «Нива». Эти большие, толстые тома уносили мальчика в мир фантазий. Он срисовывал картинки, проводя все вечера за книгой. Особенно привлекали его тщательно проработанные, выполненные со множеством подробностей жанровые рисунки известного в то время художника и писателя Н. Н. Каразина. Начав с копирования, Митя стал в конце концов домысливать увиденное, создавая сценки, которые могли бы последовать за изображенными. Постепенно у него развилась непреодолимая «страсть к рисованию».

До семнадцати лет художественные впечатления Грекова ограничивались тем не всегда качественным материалом, который публиковался в «Ниве» или выходил в бесплатных приложениях к журналу. Но это было судьбой многих и многих будущих художников, чье отрочество проходило в провинции. Единственной картиной, которую мог видеть Греков в детстве, был старинный фамильный портрет, изображавший его прадеда — молодого офицера с Георгиевским крестом на груди. Тем не менее тяга к искусству была столь велика, что сразу же по окончании в 1899 году Каменского училища семнадцатилетний Митрофан Мартыщенко отправился в Одессу поступать в художественное училище. Его общеобразовательная подготовка оказалась весьма слабой, сдать экзамен по французскому языку он был и вовсе не в состоянии. Однако сложные, динамичные многофигурные рисунки юноши привлекли внимание одного из ведущих преподавателей училища — К. К. Костанди. По его настоянию Греков был зачислен сразу во второй, орнаментальный класс, с условием догнать других учеников по языку и рисованию с гипсовых моделей.

Костанди был заметной фигурой в художественной жизни того времени. Его произведения в 1880—1890-е годы пользовались неизменным успехом на выставках передвижников. При активном участии Костанди в Одессе в 1890 году было создано Товарищество южнорусских художников. Ученики Костанди с благодарностью вспоминали потом своего учителя, давшего много полезных советов. Он умел привить им вкус к внимательному изучению натуры, учил самостоятельно работать над развитием зрительной памяти и творческого воображения, постоянно «рисовать глазами», мысленно фиксируя мельчайшие подробности увиденного, формы и цветовые отношения. Уроки Костанди многих, в том числе и Грекова, научили свободно писать по памяти, по впечатлению.