Параллельность и перпендикулярность в геометрии

Из изучения возможности решения какой-либо задачи не вытекает натуральным образом понятие перпендикулярности. Как писал Е. Зеленин (Москва):

Нельзя просто разделить прямые на перпендикулярные и на неперпендикулярные плоскости.

Кроме того, выполнение чертежей в первом случае для ученика значительно легче, чем во втором, так как параллельные элементы изображаются в принятых проекциях параллельными элементами, чем подчеркиваются указанные свойства. Плоское изображение пространственных фигур, вообще говоря, искажает перпендикулярность. Уже одно это затрудняет воспроизведение чертежа, а также изучение свойств по заданному чертежу, так как ученик не может увидеть прямой угол на рисунке, он должен уже знать, какой угол является прямым, или догадаться об этом из тех или иных соображений.

Понятие перпендикулярности требует более развитого пространственного воображения. Теоремы, связанные с ним, доказываются при помощи сильно искаженных рисунков; в равных треугольниках равные углы на чертеже не равны и равные стороны тоже не равны, в то же время как отложенные на параллельных прямых равные отрезки в употребляющихся в школьном курсе проекциях равны на чертеже.

Еще одним и очень существенным доводом в пользу желательности изложения параллельности раньше перпендикулярности служит то соображение, что возможность построения параллельных элементов очень просто доказывается сразу, как только к их изучению переходит ученик.

С параллельными прямыми ученик познакомился еще в планиметрии. Вопрос о проведении прямой параллельной плоскости решается в первой же теореме параграфа, посвященного прямым и плоскостям, параллельным между собой… Это же можно сказать и относительно параллельных плоскостей…

Совсем иначе обстоит вопрос с построением плоскости, перпендикулярной к прямой, и прямой, перпендикулярной к плоскости.

В некоторых учебниках совершенно отсутствуют теоремы о том, что через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости, или только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой…

Знаете ли Вы, что существует геометрия автовышки? С автовышками в СПб можно познакомиться здесь: http://damaxauto.ru/, и лучше представлять себе их размеры. Из всего вышеприведенного следует, что учебники были раньше далеко не идеальны. Так замечает автор цитированного текста. Ну а как сегодня? Вопрос нужно задать специалистам и преподавателям по геометрии.

(Цитата приводится по источнику: Зеленин Е. «Изложение первых глав стереометрии и задачи на построение» // «Математика в школе» № 5, 1940.)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>