В компании с Бродским и С. Колесниковым Греков не раз гостил у Бурлюка, отец которого был управляющим в княжеском имении Золотая Балка в Херсонской губернии. Бурлюк-старший старался создать молодым художникам самые благоприятные условия для работы, выписывал многие литературные и художественные журналы.
Давид Бурлюк, личность яркая, оригинальная, независимая, имел большое влияние на своих друзей и, что важно отметить, влияние благотворное. «Бурлюк в те годы не был футуристом, к искусству относился серьезно, был очень трудоспособен, работал без отдыха с утра до ночи», — вспоминал Бродский. Если прибавить к этому отзывы о Бурлюке В. В. Маяковского, который сблизился с ним в Московском училище живописи, ваяния и зодчества несколькими годами позже, — «бурлящий Давид», «прекрасный друг. Мой действительный учитель»,— станет ясно, какая подлинно творческая и истинно товарищеская атмосфера царила в Золотой Балке.
Много рисовали и «животный мир», причем Бурлюк подсмеивался над страстью Грекова к изображению лошадей: «Русский мальчик родился вместе с лошадкой», — так писал Достоевский. Это, по-моему, Митрофан, он писал про тебя».
В июне 1902 года Одесское общество изящных искусств организовало в виде награды выпускникам училища двухнедельную поездку в Крым. Двадцать человек, в том числе Греков, Бродский, С. Колесников, совершив путешествие под руководством молодого педагога Д. К. Крайнева, побывали во многих городах Черноморского побережья. Эта поездка, оставившая замечательные впечатления, не носила исключительно экскурсионного характера: молодые художники усердно работали над этюдами на открытом воздухе, что принесло неплохие результаты.
Наступила пора расставания с Одессой. Получив в училище рекомендацию в Высшее художественное училище при Академии художеств, дававшую право поступления без сдачи экзаменов, Греков отправляет документы в Петербург, и его зачисляют в училище. Сбывалась еще недавно казавшаяся недосягаемой мечта…